(a) \(I,M\) là trung điểm của \(AB,BC\Rightarrow IM\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IM\left|\right|AC\Leftrightarrow MD\left|\right|AC\left(1\right)\\IM=\dfrac{1}{2}AC\end{matrix}\right.\)

Lại có: \(IM=ID\Rightarrow MD=2IM=2\cdot\dfrac{1}{2}AC=AC\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow ADMC\) là hình bình hành (điều phải chứng minh).

(b) \(\left\{{}\begin{matrix}MI\left|\right|AC\left(cmt\right)\\AC\perp AB\left(gt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow MI\perp AB\Rightarrow\hat{AIM}=90^o\left(3\right)\).

\(M,K\) là trung điểm của \(BC,AC\Rightarrow MK\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\Rightarrow MK\left|\right|AB\), mà \(AB\perp AC\left(gt\right)\Rightarrow MK\perp AC\Rightarrow\hat{AKM}=90^o\left(4\right)\).

Ta cũng có: \(\hat{A}=90^o\left(5\right)\).

Từ \(\left(3\right),\left(4\right),\left(5\right)\Rightarrow AIMK\) là hình chữ nhật (điều phải chứng minh).

(c) Do \(AIMK\) là hình chữ nhật (chứng minh trên) nên \(\left\{{}\begin{matrix}AK\left|\right|MI\Leftrightarrow AK\left|\right|ID\\AK=MI=ID\end{matrix}\right.\Rightarrow AKID\) là hình bình hành \(\Rightarrow IK\left|\right|AD\left(6\right)\).

Lại có: \(I,K\) là trung điểm của \(MD,MQ\Rightarrow IK\) là đường trung bình của \(\Delta MQD\Rightarrow IK\left|\right|QD\left(7\right)\)

Từ \(\left(6\right),\left(7\right)\Rightarrow Q,A,D\) thẳng hàng (điều phải chứng minh).

a: Xét ΔCIA và ΔDIB có 

IC=ID

\(\widehat{CIA}=\widehat{DIB}\)

IA=IB

Do đó: ΔCIA=ΔDIB

a) Xét tam giác ABC có:

BC>AC>AB (vì 5>4>3)

Suy ra: Góc A>góc B>góc C (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

b) Xét tam giác BCD có:

A là trung điểm của BD (gt)

I là trung điểm của BC(gt)

A cắt I tại M

Suy ra M là trọng tâm của tâm giác CBD (Tính chất)

a) Xét tam giác ABC có:

BC>AC>AB (vì 5>4>3)

Suy ra: Góc A>góc B>góc C (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

b) Xét tam giác BCD có:

A là trung điểm của BD (gt)

I là trung điểm của BC(gt)

A cắt I tại M

Suy ra M là trọng tâm của tâm giác CBD (Tính chất)

a/ Xét t/g AMB và t/g AMC ta có:

AM: Cạnh chung

AB = AC (gt)

MB = MC (gt)

=> t/g AMB = t/g AMC (c.c.c)(đpcm)

b/+) Vì t/g AMB = t/g AMC (ý a)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

=> AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\left(đpcm\right)\)

+) Vì t/g AMB = t/g AMC (ý a)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) (kề bù)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

=> AM \(\perp\) BC (đpcm)

c/ +) Xét t/g AID và t/g CIM có:

AI = CI (gt)

\(\widehat{AID}=\widehat{CIM}\) (đối đỉnh)

ID = IM (gt)

=> t/g AID = t/g CIM (c.g.c)

=> \(\widehat{ADI}=\widehat{CMI}\) (2 góc tương ứng)(1)

+) Chứng ming tương tự ta có:

t/g AIM = t/g CID (c.g.c)

=> \(\widehat{AMI}=\widehat{CDI}\) (2 góc tương ứng)(2)

Từ (1) và (2)

=> \(\widehat{ADI}+\widehat{CDI}=\widehat{CMI}+\widehat{AMI}\)

hay \(\widehat{ADC}=\widehat{AMC}=90^o\)

Vậy \(\widehat{ADC}=90^o\)

a+b) Xét t/g AMB và t/g AMC có:

AB = AC (gt)

AM là cạnh chung

MB = MC (gt)

Do đó, t/g AMB = t/g AMC (c.c.c) (đpcm)

=> BAM = CAM (2 góc tương ứng) => AM là phân giác BAC (đpcm)

t/g AMB = t/g AMC (cmt) => AMB = AMC (2 góc tương ứng)

Mà AMB + AMC = 180^o ( kề bù)

=> AMB = AMC = 90^o

=> AM _|_ BC (đpcm)

c) Xét t/g AID và t/g CIM có:

AI = CI (gt)

AID = CIM ( đối đỉnh)

ID = IM (gt)

Do đó, t/g AID = t/g CIM (c.g.c)

=> AD = CM (2 cạnh tương ứng)

IAD = ICM (2 góc tương ứng)

T/g DAC = t/g MCA (c.g.c)

=> ADC = CMA = 90^o (2 góc tương ứng)

a) Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)AMC có:

AB = AC (gt)

AM chung

MB = MC (suy từ gt)

=> \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)AMC (c.c.c)

b) Vì \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)AMC nên \(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)

Do đó AM là tia pg của \(\widehat{BAC}\).

và \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)

mà \(\widehat{AMB}\) + \(\widehat{AMC}\) = 180^O (kề bù)

=> \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{AMC}\) = 90^o

Do vậy AM \(\perp\) BC.

c) ................ Đang nghĩ.

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

a: Xét ΔABC có AB<AC<BC

nên góc C<góc B<góc A

b: Xét ΔCDB có

CA,DK là trung tuyến

CA cắt DK tại M

=>M là trọng tâm

=>CM=2/3CA=16/3(cm)

c: Gọi giao của d với AC là N

d là trung trực của AC

=>d vuông góc AC tại N và N là trung điểm của AC

=>QN//AD

Xét ΔCAD có

N là trung điểm của AC

NQ//AD

=>Q là trung điểm của CD

Xét ΔCDB có

BQ là trung tuyến

M là trọng tâm

=>B,M,Q thẳng hàng

a, Ta có: AB < AC < BC

=> C < B< A

b, Xét tam giác BCD có CA và DK là đường trung tuyến

CA cắt DK tại M

=> M là trọng tâm tam giác BCD

=> MC= 2/3 AC= 2/3.8= 16/3 cm

c, Xét tam giác ABC và tam giác ADC có:

AB = AD

BAC= DAC= 90°AC chung

=> tam giác ABC = tam giác ADC (c.g.c)

=> ACB= ACD (2 góc tương ứng) và BC = DC ( 2 cạnh tương ứng) (1)

KQ là đường trung trực của AC

=> KQ vuông góc với AC tại E

Xét tam giác KCE và tam giác QCE có:

KCE= QCE

EC chung

KEC= QEC=90°

=> tam giác KCE = tam giác QCE (gcg)

=> KC = QC (2 cạnh tương ứng) (2)

Mà K là trung điểm BC (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra Q là trung điểm của DC

Xét tam giác BCD có M là trong tâm

=> M thuộc đường trung tuyến BQ

=> B, M, Q thẳng hàng